अक्टूबर की शुरुआत में, OpenAIप्रकाशितएकगणितीय परिणामों का एक संग्रहजो, कंपनी के अनुसार, "मानव ज्ञान की सीमाओं का विस्तार कर सकता है"। 722 लेखों, जो मुख्य रूप से एक अप्रकाशित कृत्रिम बुद्धिमत्ता (AI) मॉडल द्वारा निर्मित हैं, में 372 खुले समस्याओं को शामिल किया गया है, जो बीजगणित और ज्यामिति से लेकर सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान तक के क्षेत्रों को कवर करते हैं।
तब से, कई लेखों कोहटा दिया गया है या संशोधित किया गया है, लेकिन प्रसार का आकार और तरीका - जिसे विभिन्न तरीकों से वर्णित किया गया है, एकलॉन्च, एकडंप, एकबड़े पैमाने पर हमलाऔर एक "गणितीय" - ने गणित समुदाय में काफी हलचल पैदा की।
कुछ लेखों में प्रमुख और लंबे समय से चली आ रही समस्याओं में महत्वपूर्ण प्रगति का दावा किया गया है, जिसमें शामिल हैंरीमैन परिकल्पनाऔरबर्च और स्विनर्टन-डायर का अनुमान, जिनमें से प्रत्येक को 1 मिलियन अमेरिकी डॉलर (लगभग 5.4 मिलियन रुपये) का पुरस्कार मिलता है यदि वे सात में से किसी एक समस्या को हल करने में सफल होते हैंमिलेनियम पुरस्कार समस्याओं.
लेकिन OpenAI ने ऐसा क्यों किया? और क्या हम यह विश्वास कर सकते हैं कि प्रस्तुत समाधान सही हैं? इन सवालों का कोई स्पष्ट जवाब नहीं है।
प्रगति को बढ़ावा देने का एक अजीब तरीका
OpenAIदावा करता हैकि अपने विशाल परिणाम संग्रह को सार्वजनिक करने का उसका उद्देश्य "गणित में अधिक प्रगति को बढ़ावा देना" है। हालाँकि, इस प्रकाशन का तरीका इस उद्देश्य के लिए हमेशा उपयुक्त नहीं है।
मेरे एक वरिष्ठ सहयोगी ने उसके हल किए गए समस्याओं में से एक को देखा और उस लेख को पढ़ने की कोशिश की जो उसके साथ था। उन्होंने मुझे बताया कि लेख इतना अस्पष्ट था कि, यदि वह इसे किसी गणित पत्रिका के संपादक के रूप में प्राप्त होता, तो "वह इसे सीधे कूड़ेदान में डाल देता"।
यहां तक कि OpenAI का अपना विशाल भाषा मॉडल, ChatGPT (GPT-5.6 Sol, अधिक सटीक रूप से), जब मैंने उनसे पूछा, तो संदेहवादी भी साबित हुआ, कम से कम एक महत्वपूर्ण परिणाम का वर्णन "गंभीर भ्रम... [जो] कभी भी उद्धृत, प्रस्तुत या प्रकाशित नहीं किया जाना चाहिए, बिना विशेषज्ञों द्वारा पूर्ण ऑडिट के"।
दूसरे शब्दों में, कुछ परिणामों के मिलने के बावजूद, जो अभिनव हैं, कम से कम उन लेखों में लिखे गए तरीके को यहां तक कि विशेषज्ञों के लिए भी समझना मुश्किल है।
बातचीत को बदल दिया
OpenAI शायद अपने नवीनतम बड़े गणितीय प्रकाशन से ध्यान हटाने की कोशिश कर रहा है। सितंबर में, कंपनी ने नेवि-स्टोक्स समस्या के लिए एक विवादास्पद समाधान प्रकाशित किया।नेवि-स्टोक्स समस्या, एक और मिलियन डॉलर की समस्या, जिसमें 1 मिलियन अमेरिकी डॉलर का पुरस्कार शामिल है।
गणितज्ञ ट्रिस्तन बकमेस्टर और लेवेंट अल्पोगे, जो इस समस्या पर स्वतंत्र रूप से काम कर रहे थे,ने दावा कियाकि OpenAI ने उनकी जानकारी और विचारों तक पहुंच बनाई और उनका उपयोग किया, और फिर लगभग 15 मिलियन अमेरिकी डॉलर की कंप्यूटिंग शक्ति का उपयोग करके समाधान खोजने के लिए समर्पित किया। OpenAIने इनकार कियाये आरोप
ओपनएआई के लिए एक और संभावित व्यापक प्रेरणा सामान्य कृत्रिम बुद्धिमत्ता (एजीआई) का विषय है। यह एक काल्पनिक प्रकार का एआई है जोलगभग सभी संज्ञानात्मक कार्यों में मनुष्यों से बेहतर हो सकता है.
गणित - विशेष रूप से शुद्ध और अमूर्त गणित - एक ऐसा विषय है जो अक्सर बहुत जटिल तर्कों पर निर्भर करता है ताकि अपने दावों की सत्यता साबित की जा सके। इसे अक्सर अधिकांश लोगों के लिए एक बहुत कठिन विषय माना जाता है।
इसलिए, ओपनएआई के मॉडलों की अनुसंधान-स्तरीय गणितीय गणना करने की क्षमता इस विचार को विश्वसनीयता दे सकती है कि मॉडल "एजीआई" के "स्वर्ग के grail" के करीब पहुंच रहे हैं। यह विचार ओपनएआई को कंपनी द्वारा की जा रही आईपीओ से पहले लाभान्वित कर सकता है।अपने प्रतिद्वंद्वी एंथ्रोपिक के बादकंपनी, रिपोर्टों के अनुसार, तक पहुंचने की उम्मीद कर रही हैएक बाजार मूल्यांकन जिसकी कीमत 1.4 ट्रिलियन अमेरिकी डॉलर तक हो सकती है- जो कि संयुक्त राज्य अमेरिका के सकल घरेलू उत्पाद का लगभग 4% है।
क्या हम यह मान सकते हैं कि गणित सही है?
गणित (विशेष रूप से शुद्ध गणित) की एक प्रमुख विशेषता इसकी वस्तुनिष्ठ सत्य पर आधारित होना है। कथन सत्य या असत्य होते हैं, और उनमें अस्पष्टता बहुत कम होती है।
सदियों से, गणितीय सत्य गणितज्ञों के बीच आम सहमति से स्थापित होता है। विशेष रूप से, नए कार्यों की समीक्षा विशेषज्ञों द्वारा की जाती है ताकि यह सुनिश्चित किया जा सके कि वे सही हैं, इससे पहले कि उन्हें प्रकाशित किया जाए और "साहित्य" का हिस्सा बनाया जाए।
इस प्रक्रिया में बहुत समय लग सकता है। कुछ लंबे तकनीकी लेखों को समीक्षा करने में कई साल लग सकते हैं।
इसलिए, OpenAI के परिणामों का अंतिम परीक्षण गणितीय समुदाय द्वारा किए गए मूल्यांकन पर निर्भर करेगा, जिसके बाद एक उचित विश्लेषण किया जाएगा।
OpenAI पहलेतीन लेखों को हटा दियाएक बुनियादी त्रुटि के कारण और कई अन्य को भी ठीक किया, क्योंकि इससे उनके परिणामों में त्रुटियां आईं। इससे कम से कम यह पता चलता है कि प्रकाशन से पहले उचित समीक्षा नहीं की गई।
मशीनें मशीनों की जांच कर रही हैं
पिछले दशक या उससे अधिक समय से, गणित में परिणामों को औपचारिक बनाने के लिए सॉफ़्टवेयर प्रणालियों जैसे किलीनये सिस्टम बुनियादी सिद्धांतों या अभिधारणाओं से गणित बनाते हैं, जिसका अर्थ है कि सॉफ़्टवेयर किसी परिणाम में तर्क के प्रत्येक चरण की जांच कर सकता है।
हाल तक, औपचारिककरण के प्रयास मुख्य रूप से सिद्धांत और उन समस्याओं पर केंद्रित थे जिन्हें पहले ही हल कर लिया गया था। इनमें से एक प्रारंभिक उदाहरण 2008 मेंचार रंगों प्रमेय— जो दशकों से मौजूद है — ग्राफ सिद्धांत में, एक मानचित्र को रंगने के लिए आवश्यक न्यूनतम रंगों की संख्या के बारे में।
किसी परिणाम को औपचारिक रूप देने के लिए बहुत अधिक ज्ञान और प्रयास की आवश्यकता होती है। हालाँकि, अब कृत्रिम बुद्धिमत्ता (AI) प्रणालियों का उपयोग "स्वचालित रूप से" परिणाम को मशीन द्वारा सत्यापित किए जा सकने वाले प्रमाण में अनुवाद करने के लिए किया जा रहा है।
अपने परिणामों की सटीकता में विश्वास को प्रोत्साहित करने के लिए, OpenAI का कहना है कि उन्होंनेऔपचारिक रूप से300 प्रमुख परिणामों को इस लेख के समय तक औपचारिक रूप दिया है।
लेकिन सभी औपचारिकताओं को सही ढंग से लागू नहीं किया जाता है - औरपहले से ही समस्याओं के प्रमाण मौजूद हैंAI द्वारा उत्पन्न औपचारिकताओं के साथ, जिसमें नेविस्टोक्स की समस्या भी शामिल है। वर्तमान में यह स्पष्ट नहीं है कि गणितीय समुदाय OpenAI द्वारा उत्पन्न औपचारिकताओं को स्वीकार करेगा।
उत्साह और चिंता
OpenAI के लॉन्च पर प्रतिक्रियाएँ मिश्रित रही हैं, जो भिन्न हैंसेनिश्चित रूप से गणित के इतिहास में सबसे महत्वपूर्ण क्षणअभी तकगणितज्ञ इस विशाल मात्रा में कचरे को हमारे दरवाजे पर फेंकने के बारे में उत्साहित नहीं हैं।
निश्चित रूप से, गणित के विभिन्न क्षेत्रों में महत्वपूर्ण समस्याओं में प्रगति के साथ, विशेषज्ञ सावधानीपूर्वक परिणामों का विश्लेषण कर रहे हैं, इससे बड़ी उत्साह है।
कई लोगों के लिए, यह उत्साह अनिश्चितता और चिंता के साथ भी जुड़ा हुआ है: इन खोजों की मात्रा और गति गणितीय अनुसंधान के भविष्य और हम इसमें कैसे योगदान कर रहे हैं, इसका क्या मतलब है? और कौन इस तर्क को समझने का काम करेगा जो, पहली नज़र में, AI द्वारा उत्पन्न कचरे जैसा दिखता है?
ये लेख, AI द्वारा सहायता प्राप्त अन्य प्रगति के साथ, गणितीय समुदाय को यह सोचने के लिए मजबूर कर रहे हैं कि हम क्या महत्व देते हैं। यह विशेष रूप से छात्रों और शुरुआती शोधकर्ताओं के लिए महत्वपूर्ण है, जिन्हें यह विचार से निपटने की आवश्यकता है कि उनके शोध AI के एक महत्वाकांक्षी उपयोगकर्ता द्वारा पहले ही अनुमानित किए जा सकते हैं, या उनकी कार्य को कैसे मूल्य दिया जाएगा।
और यह बहस OpenAI के इस नवीनतम खोजों के बाद भी जारी रहेगी।
मेलिसा ली को ऑस्ट्रेलियाई रिसर्च काउंसिल से फंडिंग मिली।